1. Análise mecânica de torção
1. Forma de torção
(1) Convenção sobre símbolos de torque
Fig. 1 direção e símbolo de torque
(2) Deformação torcional da barra de seção circular
Depois de torcer um eixo com seção transversal circular, a forma e o tamanho da seção permanecem os mesmos e ela permanece plana. O raio da seção permanece como o eixo em torno do qual a seção é torcida, e cada seção gira apenas em um pequeno ângulo γ entre si.
Fig. 2 Deformação torcional da barra de seção circular
(3) Torção da barra de seção não circular
Fig. 3 deformação torcional da barra quadrada
Torção livre:
Quando uma barra tem uma seção transversal não circular, ela irá empenar durante a deformação por torção. O grau de empenamento das seções transversais adjacentes será o mesmo, o que significa que o comprimento de todas as fibras longitudinais da barra não mudará. Neste cenário, não haverá tensão normal na secção transversal, apenas tensão de cisalhamento.
Para obter torção livre, as duas extremidades da barra reta devem ser submetidas a torque externo e o empenamento das seções adjacentes não deve ser restringido externamente.
Torção restrita:
Quando uma barra reta não uniforme é torcida, a quantidade de torque aplicado muda ao longo do comprimento da barra. Se uma extremidade da barra estiver fixa e não puder se mover, o grau de empenamento das seções adjacentes da barra será diferente. Além da tensão de cisalhamento, também haverá tensão normal na seção transversal da barra.
Normalmente, a tensão normal causada pela torção restringida em uma barra sólida é pequena e pode ser desprezada. No entanto, para barras de paredes finas, esta tensão normal é muitas vezes demasiado grande para ser ignorada.
2. Pressupostos básicos
(1) Hipótese do plano
Após a torção, a seção circular permanece plana e sua forma, tamanho e raio permanecem inalterados. As seções giram uma em relação à outra apenas em um pequeno ângulo γ. No entanto, esta suposição aplica-se apenas ao eixo da secção circular e não ao eixo das secções não circulares.
O espaçamento entre seções adjacentes permanece o mesmo, exceto quando τzx = τzy, o que indica que não há tensão normal.
σ x= σ y= σ z= τ xy=0.
O modelo de elasticidade é mostrado na Fig.
Fig. 4 modelo mecânico elástico de torção de barra reta
(2) Manalogia da membrana
Prandtl apontou que a curvatura de uma fina película líquida, também conhecida como membrana, sob pressão uniforme é matematicamente semelhante à função de tensão no problema de torção de uma barra reta com seção transversal igual.
Comparar a barra de torção com a membrana pode ser útil para resolver o problema de torção.
Na Figura 5, há um filme uniforme esticado sobre um limite horizontal, que tem o mesmo formato e tamanho que o limite da seção transversal de uma barra de torção.
Quando uma pequena pressão uniforme é aplicada ao filme, cada ponto do filme sofrerá uma pequena curvatura.
Se o plano onde o limite está localizado for o plano xy, a flecha pode ser representada por z.
Devido à natureza flexível do filme, presume-se que ele não pode suportar momento fletor, torque, força de cisalhamento ou pressão. Ele suporta apenas uma força de tração uniforme FT, que é semelhante à tensão superficial do filme líquido.
De acordo com esta análise, a tensão de cisalhamento em qualquer ponto da seção transversal da barra de torção, ao longo de qualquer direção, é igual à inclinação do filme na direção vertical naquele ponto.
Pode-se observar que a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal da barra de torção é igual à inclinação máxima da membrana. Contudo, deve-se notar que a direção da tensão de cisalhamento máxima é perpendicular à direção da inclinação máxima.
Fazendo esta suposição, é possível determinar a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção relativo da barra reta de seção não circular listada na Tabela 1 abaixo.
Fig. 5 Modelo de analogia de membrana
3. Cálculo da tensão de cisalhamento torcional e ângulo de torção
(1) Eixo circular sólido
Sob as suposições 1 e 2, as propriedades mecânicas dos materiais plásticos em cisalhamento puro quando os materiais componentes estão dentro da faixa elástica:
τ= G γ，γ É a deformação por cisalhamento;
γ=φ R/L（ γ é o ângulo de torção relativo de duas seções a uma distância de L;
φ é o canto da face final da extremidade de torção, R é o raio externo do círculo e L é o espaçamento entre duas seções).
Fig. 6 diagrama esquemático de torção de barra com seção circular sólida
A tensão de cisalhamento em ρ na seção circular é:
Sob a mesma condição de torque, a tensão de cisalhamento (τ) em uma barra de seção transversal circular é proporcional à distância do centro da seção (ρ). Isto significa que quanto maior a distância do centro, maior será a tensão de cisalhamento.
Quando a distância do centro é igual ao raio (R) da seção circular, a tensão de cisalhamento máxima é obtida na borda.
O módulo da seção de torção (Wp) de um eixo circular pode ser expresso como IP/R, onde IP é o momento polar de inércia. Este valor está relacionado apenas com as dimensões geométricas da seção e não com a área da seção transversal.
A tensão de cisalhamento máxima (τ max) pode ser calculada como T/WP, onde T é o torque aplicado.
Para um eixo maciço de seção circular, o módulo de seção de torção (WP) é aproximadamente igual a 0,2 vezes o cubo do diâmetro (D).
O ângulo de torção (φ) de uma barra redonda sob torção está relacionado à rigidez torcional (GIP) da seção circular, que reflete a capacidade do eixo de resistir à deformação.
Os ângulos de torção relativos de duas seções a uma distância L podem ser calculados usando uma fórmula de torção.
Ângulo relativo de torção:
Condição de rigidez do eixo circular:
(2) Eixo circular oco
O coeficiente de torção da seção do eixo circular oco é cerca de: WP ≈ 0,2D3 (1-α 4），0< α= d/D<1.
Quando α= 0,8, o WP é 60% da seção circular sólida, ou seja, sob o mesmo torque a resistência diminui 40%, mas sob o mesmo material e comprimento a diferença de peso é de 2,8 vezes.
(3) Tubo fechado de parede fina
Um tubo redondo com espessura de parede (a) muito menor que seu raio (R0) – normalmente considerado ≤ R0/10 – é conhecido como tubo redondo de parede fina. Este tipo de tubo pode ter qualquer formato e seção igual.
Por ser um tubo de parede fina, assume-se que a tensão de cisalhamento está uniformemente distribuída por toda a espessura da parede
